pooneilの脳科学論文コメント

■ 「細胞外電極はなにを見ているか」をちょっとアップデート

昔作った「細胞外電極はなにを見ているか」をぜんぶ繋げ直してアップデートしておきたい。

• 細胞外電極はなにを見ているか20080727
• 細胞外電極はなにを見ているか リニューアル版20081107
• 細胞外電極はなにを見ているか2017年5月版20170508

ラボセミナー用にちょっとアップデートしたので、そのときのスライドを貼っておく。まだ直すべきところはたくさんある。先は遠い。

図1

図2

図3

図4

■ 応用問題：海馬sliceのfield EPSP

海馬スライスを使ったLTPの実験では、CA3からCA1への入力繊維であるSchaffer collateralを電気刺激して、CA1でのシナプス応答を記録するという実験が盛んに行われた。Whole-cell recordingだと1時間以上の記録は難しいから、おそらく現在でも長時間の記録をしたいときとかには使われるんではないかと思う。このときなにを記録しているかを考えてみよう。

CA1のstratum radiatum(apical dendriteのあるlayer)に細胞外電極を置いてSchaffer collateralを電気刺激すると、下向きのfield potentialが記録できる。これはSchaffer collateralからCA1 pyramidal neuronのapical dendriteに入る興奮性シナプス電流を反映している(field EPSPと呼ばれる)。一方で、CA1のpyramidal layerに細胞外電極を置いてSchaffer collateralを電気刺激すると、上向きのfield potentialに混じって鋭いnegativeな波形が見られる。前者はdendriteへ入力する興奮性シナプス電流が離れた場所でsourceとして見えているということ。鋭いnegativeな波形は電極直下のpyramidal neuronのaction potentialがsourceとして記録されていることを意味している(population spikeと呼ばれる)。Preのfiberを電気刺激しているため、多くのpyramidal neuronが同期して発火するので、細胞外電位として検出できるわけだ。

以前書いたことのある疑問(20050818)だけど、ではなぜstratum radiatumから記録しているときにはpopulation spikeの成分がsourceとして見えてこないのだろうか。これに対する答えは今回のエントリの範囲は超えるのだけれど、細胞外電位の広がりには周波数特性があることが知られている。つまり、ローパスになっている。だから、離れたところで起こったaction potentialはdendritic layerでは記録できないから、というのがとりあえずの答えになる。じっさい、single-unitの記録の経験からもローパス特性についてはよくわかる。電極がニューロンから離れているときはポジの成分ははっきりとしているけれども、ネガの成分が充分シャープでないため、単一のニューロンとして記録する(「isolateする」と言う)ことができない。電極を進めていってニューロンの近傍まで近づくと、ネガの成分が鋭く大きくなってきて、isolateできるようになる。ポジもネガも同じニューロンのaction potentialが元なので、このような違いはaction potential(による細胞膜を流れる電流)による電位変化がvolume conductorを伝播しているところで、高周波成分が落ちたということを示している。

Computationalにこの問題を扱っている人がいて、前述のBedard C et.al (2004)ではこれを電流発生部分から電極までの広がり(volume conductor)でのconductivity(=抵抗の逆数)が場所によって不均一だから、としている。つまり、simulationをしてやって、conductivityが均一なモデルだとそのようなローパス特性が起こらないが、不均一だと起こるということを示している。

ただ、よくわかんないのは、Buszakiの本を読んでいると、 (書きかけだけどアップ。)

■ 細胞外電極はなにを見ているか リニューアル版

京都で開催された脳プロ分科会の「皮質脳波」のセクションで「細胞外電極はなにを見ているか」ということで10分トークをしてきました。

以前のブログのエントリ(「細胞外電極はなにを見ているか」)を元ネタにして作成していたのですが、あれは電気生理はじめての方も含めたトレーニングコースでのチュートリアルでしたが、今回は神経生理、工学系、臨床系の先生方の前ですので、かなり変更を加えることになって、けっきょくのところほとんど新しいものを作ることになりました。

そうしたら準備した内容が10分ではとてもしゃべりきれないものになりましたので、当日はいちばん関連する部分だけしゃべることにして、増補したものをハンドアウトで配布しました。さらに増補したものをLaTeXを使ってPDFファイルとして文書を作成しましたので公開します。ダウンロードはこちらから：「細胞外電極はなにを見ているか」(pdf)

最重要ポイントは、ニューロンの活動から細胞外電位が発生する過程の「順問題」と細胞外電位からニューロンの活動を推測する「逆問題」とに分けて考えることができるということです。図にするとこんなかんじです：

くわしいことはPDFの文書をご覧下さい。

今回のプレゼンとこの文書にはいくつか狙いがあって、1) BMIという文脈で期待されていることにきっちり答える。2) Decodingとデータベース作成に関する自分の立ち位置を明確にする。3) トレーニングコースとブログで再利用。4) チュートリアル記事の執筆依頼お待ちしております。というかんじだったのですが、当日はECoG電極のspacingの議論に質問が集中しました。わたしはECoG使ったことないんですけど、専門家面して意見言ってよかったんだろうか。

ともあれプレゼンの方はけっこうおもしろがっていただけたのではないでしょうか。あとで何人かの方に声をかけていただきましたし。私も第一旭と新福菜館と駅ビルの「すみれ」でラーメン三食食って満足。(<-食い過ぎ)

LaTeXはインストールが面倒なのでなるたけmimeTexとかでなんとかしてきましたが、今回はさすがにそういうわけにもいかないなと思ってひさびさに調べてみたら、TeXインストーラ3というのでW32TeXを含むすべてが一括インストールできるようになっていて感激しました。ほんとはアンインストールも一発でさせてほしいけど。

今回powerpointに数式を貼りつけるときにTeXclipにお世話になりましたが、これは素晴らしいですね。(いま気づいたけど作者の方はMouseoverDictionaryの作者でもあるんですね。こちらもお世話になってます。)

こんなかんじでlatexの原稿ファイルをアップロードするとPDFが作成できる、みたいなwebサービスが出てこないですかね。本一冊書くとかでなければ、そういうので全然じゅうぶんだと思うんですけど。精神としてはhtmlみたいに、コンテンツ作る人はコンテンツ作りに集中すべきで、タグ打ちとかもなるたけ省力化する方に行くのがあるべき方向だと思うんですけど。数式書くときしか必要ないからなあ。論文書くのだってバージョン管理システムを使うよりはワードの履歴機能使う方が圧倒的によいですからね。

って話がずれてきたので、終了。

■ トレーニングコース無事終了

トレーニングコースのほうは無事終了しました。それでレクチャーノートを作る際にいくつかアップデートしたのでこのあいだのエントリ「細胞外電極はなにを見ているか」をアップデートさせておきました。
元のはけっこう間違いがあったのだけれども、ずいぶんマシになりました。なによりも、わたしCSD完全に勘違いしてましたよ。それがそのまま通ってるっていう恐ろしさ。
いろいろ付け加えた分、簡潔さは失われたかもしれなせん。このへんのさじ加減がなかなか難しい。
この一時期にだーっと考えてまた来年のトレーニングコース前になるとまたあわてて資料をひっくり返すとかそういうかんじになると思われ。(<-さいきん「よくわかる現代魔法」読んだもんで。)
さて、こっちはもはや忘却の彼方へ押しやって、これからは生理研研究会の予習シリーズへと行くことにしましょう。

■ 細胞外電極はなにを見ているか

夏が来れば思い出す・・・のは生理研トレーニングコースの準備です。ここ数年は当研究室では、「麻酔下動物での急性電気生理実験」というタイトルで、細胞外電極を使って麻酔下ratからLFPを記録して、視覚刺激に対する上丘の応答をみたり、ひげ刺激に対するbarrel cortexの応答を見るということをやっております。でもって、LFPで記録しているものがなにか、ということを毎年わたしがちょこっと講義しています。

問題なのは、適切な教科書がないということです。この問題については以前にも書きました(20050817および20050818)。細胞内電極やパッチクランプ用電極を使った細胞内電位の記録に関しては、ホジキン・ハックスレーあたりについて書いている生理学の教科書を読むことから始めて、"the axon guide"あたりまで読んでおけばだいたい入門できるかと思うのですが、細胞外電極を使った細胞外電位の記録に関しては良いものがありません。わたしが日々行っている、行動中のnhpのsingle-unit recordingがまさに、タングステン製の細胞外電極を使って、単一細胞のaction potentialを細胞外電位から記録しているものなのですから、よろしくない事態です。また、multiunit recordingやLFPなどが今後BMIなどの応用の面からさらに重要になってくるであろうことを考えると、このへんの基礎をきっちり押さえておくことは大切なことだと思います。

それで、今年もトレーニングコースの時期がやってきましたので、いそいそと準備しているのですが、しょうがないので自分でいろいろ調べて作ってみました。まだ自分で納得いけてないところがあるのでここで皆様の意見を聞きたい、というわけです。物理をわかっている方ぜひご協力お願いします。それではここから：

追記081108：リニューアル版のエントリを作りました。そちらもご覧ください。

(印刷用にPDFファイルを作りました。ファイルをダウンロード。数式のフォントがきれいでないのでhtmlを印刷した方がよいかも。)

(追記：いろいろ書き直してます。オリジナルのエントリはpdfファイルとして保管しておきます。)

[まとめ]

1. 細胞外電極はなにを計測している？ - 細胞膜を流れる電流。
2. 細胞膜の間を流れる電流の正体は？ - シナプス電流とaction potential。
3. 低周波成分はLFPと呼ばれ、シナプス電流を反映している。
4. 高周波成分はMUAと呼ばれ、action potentialを反映している。
5. LFPは必ずしも電極の近傍で起こっている電流を反映しているとは限らない。離れたところで起こっている電流を反映している可能性がある。
6. CSD解析では、さまざまな深さから記録した細胞外電位から、細胞膜の間を流れる電流の発生位置を推定する。
7. 細胞外電極が神経細胞の非常に近傍にあるとき(<50µm)には、単一の神経細胞からの活動電位を反映したsingle-unitを記録することができる。

[細胞外電極はなにを計測している？]

ひとことで言えば、電極近傍の細胞膜を流れる電流を計測している。細胞膜電位ではない点に注意。

もっと正確に言うために、細胞内電極での記録と比較してみよう。図1(1)にあるように、細胞内電極は細胞内の電位V_intと無限遠に置いた不関電極での電位V_∞との差を計測している。これはけっきょくのところ、細胞膜間の電位差(細胞膜電位)を計測していることになる。

図1 細胞内電極(1)と細胞外電極(2)の記録の違い

Vint - V∞
 ~= Vint - Vext  (Rm >> Rextより、)
  = Vm    ---(1)

細胞膜の両端にかかっている電位を計測しているという意味で、これはテスターである部分の電位差を測るのとまったく同じである。

一方で、細胞外電極(図1(2))は細胞間隙に置いた細胞外電極での電位V_extと無限遠に置いた不関電極V_∞とのあいだの電位差(細胞外電位)を測定している。

Vext - V∞   ---(2)

しかし、ここで測定されたR_eの両端の電位差そのものには生理学的な意味がない。つまり、テスターでの計測をイメージするとおかしなことになる。

じつは、細胞外電極で記録される電位差は、細胞間隙に置いた細胞外電極の周りで起こった電流によって出来た電場を反映しているのだ。

そして、重ね合わせの原理から、細胞外電位は近傍で細胞膜の間を流れる電流量による電位変化の足し算である。電流の発生源から電極までの距離に反比例して弱くなる。数式で書くと、

Vext = R/(4*pi)*Σ(Ij / rj)  ---(3)

ただし、V_extは細胞外電極で測定された電位、Rは細胞間隙の抵抗でだいたい200-300ohm/cm。I_jはある場所jで流れた電流の大きさ、r_jは場所jから細胞外電極までの距離。Σはすべての電流源jでの総和。(Nunez and Srinivasan(2006)より)

だから、無限遠に置いた不関電極では、r=∞でV_ext = V_∞ = 0となり、電流の影響が全くないところでの電位を計測していることになる。不関電極との差分を計測することで細胞外電極は電流の影響を計測していると言える。

上記の(3)式についてもうすこしくわしく書くと、クーロンの定理から

E(r) = R/(4*pi)*I/r2 ---(4)

電流Iがあると、r離れた部分に電場E(r)ができる。後述の通り、電場E(r)はベクトル場。

電場ができるとそこには電位が生まれる。つまり、

E(x,y,z) = -grad(V(x,y,z))  ---(5)

ある地点(x,y,z)の細胞外電位V(スカラー場)の勾配gradientを取るとその地点の電場E(ベクトル場)になる、というふうに電位が定義される。

以上の(4)(5)からEとqを消去して、sourceごとに足し併せると(3)式になる。

ここでつかうべき(4)の式はcharge sourceの式ではなくてcurrent sourceの式であるべきだからこれで良いと思うのだけれど、Nunez and Srinivasan(2006)には記載がない...

[細胞膜の間を流れる電流の正体は？]

では、「細胞膜の間を流れる電流」とはいったいなにか。主に二つのものが考えられる。

1. シナプス電流(EPSCとIPSC)。
2. Action potential(に伴ったNa,Ca流入、K流出)。

これらはべつべつの周波数帯域と空間解像度を持っている。よって同じ電極からフィルタを使って両方の活動を分離することができる。

Local field potential (LFP)：

• 周波数成分 1Hz-300Hzあたり
• 主に電極近傍のsynaptic current (EPSC, IPSC)による。
• synaptic currentはamplitudeは小さいが、time courseが長いので、近くの入力のspatial summationが起こる。
• 電極先端から0.5-3mm程度の範囲のシナプス電流が寄与する。(Logothetis (2008)より孫引き。) 電極の抵抗に依存する。
• あくまでシナプスの位置が重要であり、電極先端に細胞体があることを保証しない。このへんについては「Volume conduction、sinkとsource」にて後述。

Multi unit activity (MUA)：

• 周波数成分 300Hz-5KHzあたり
• 電極近傍のaction potential による。
• action potentialはamplitudeは大きいが、time courseが短いので、近くの入力と<1msオーダーで同期しない限り、キャンセルアウトする。
• 電極先端から50-350µm程度の範囲のニューロンの活動電位が寄与する。(Logothetis (2008)より孫引き。) 電極の抵抗に依存する。

つまり、ざっくり言えば、一つの細胞外電極から記録される信号を周波数で分けることによって、LFPは入力(=シナプス電流)、MUAは出力(=action potential)、と違ったものを分けて見ることができる。

(なお、さいきんでは、action potentialのあとで見られるafterhyperpolarizationなどの遅いnon-synapticな成分がLFPに効いていることがわかってきている。けれども、それを入門のときに言うと混乱するので言わない。)

[Volume conduction、sinkとsource]

図2 興奮性シナプス電流

図3 抑制性シナプス電流

上の段で「細胞膜の間を流れる電流」には二つある、と書いたがそれは正確でない。上記のようなシナプス電流やaction potentialなどでactiveな電流が出来たときには、閉回路を作るためにpassiveな電流も流れる。よって、電極から記録されている現象が電極の近傍で起こっているactiveな電流によるものなのか、それとも離れたところで起こっている電流から作られたpassiveな電流によるものなのかは自明ではない。

たとえば、図2のようにシナプスで興奮性シナプス電流(EPSC)が起こっているとき、dendriteおよびsomaで細胞内電位の上昇が見られるが、細胞外電位はdendriteでは近傍の電流流入を反映した下向きのpotential(sink)が記録されるが、somaではpassiveな電流流出を反映した上向きのpotential(source)が記録される。よって、電極からsourceが記録されたとしても、かならずしも近傍の抑制性シナプス電流(IPSC)を反映しているわけではない。これは図3のように抑制性シナプス電流(IPSC)が起こっているときの図と併せて考えてみればわかる。つまり、下向きの細胞外電位が記録できたとしても、それは近傍での興奮性シナプス電流(EPSC)によるものかもしれないし、離れたところでの抑制性シナプス電流(IPSC)によるものかもしれない。

ともあれ、action potentialやシナプス電流によるイオンの流入流出よるactiveな電流にはpassiveな電流が伴う。これによってsinkとsourceのペアが生まれる。

このsink(吸い込み)とsource(湧き出し)という概念は、電磁気学の教科書で大昔たぶん習った、ラプラスの方程式、ポアソンの方程式で言ってることを数式を使わずに表現したもの。数式を使うと、電極の先端では電荷がないので、

div(grad(Vext)) = 0

つまりラプラスの方程式となるが、この方程式を二つの境界条件、つまり、シナプスなどの電流源では

div(grad(Vext)) = -ρ/ε

ポアソンの方程式が成り立つし、無限遠では

Vext = 0

が成り立つ、というのを使って解くことで、V_extを計算することができる。

[Current source density (CSD)解析 その1]

上記の(3)の式にあったように、細胞外電極から記録される電位は電極近傍の電流の重み付き加算をしている。よって、一ヶ所の細胞外電位の記録だけではどこで電流流入が起こっているかを正確に推定することはできない。そこでさまざまな深さから細胞外電位を記録したデータをもとにして、電流の発生位置、つまりsinkとsourceの分布を推定する。これがcurrent source density (CSD) analysisだ。

結論だけ書くと、大脳皮質のように層構造を持っている脳部位で、深さ方向z(i) (i=1...n)で記録した細胞外電位をV_ext(z(i))とすると、それぞれの深さでの電流I_m(z(i))は、

Im(z(i))
 = -(1/R) * d2Vext(z(i))/dz2

となる(Mitzdorf 1985より)。つまり、深さz方向の軸で2階微分を計算すればよい。ただし、Rは細胞間隙の抵抗で、だいたい200-300ohm/cm。

深さ方向で等間隔に記録をしておけば、2階微分はある深さz(i)での細胞外電位V_ext(z(i))とその隣り合った深さの細胞外電位V_ext(z(i-1))およびV_ext(z(i+1))とから計算できる。

Im(z(i))
 = -(1/R) * ( Vext(z(i+1)) + Vext(z(i-1)) - 2 * Vext(z(i)) )

よって、等間隔ということが非常にcriticalなので、一本の電極を進めてゆくよりかは等間隔で記録部分が並んでいるミシガン・プローブのタイプの電極を使って記録する方がよい。

くわしく導出仮定を書くと、

連続方程式より、
div(J) = Im    ---(1)

オームの法則より、

J = (1/R) * E    ---(2)

(ここでは1/R = σは均一の定数とする。)

前述の電場と電位の関係より、

E = -grad(Vext)    ---(3)

(2)と(3)よりEを消去すると、

J = -(1/R) * grad(Vext)    ---(4)

(1)と(4)からJを消去するとポアソンの方程式ができる。

(1/R) * div(grad(Vext)) = -Im    ---(5)

これをx,y,z成分にばらすと、

(1/R) * (∂2Vext/∂x2 + ∂2Vext/∂y2 + ∂2Vext/∂z2)
 = -Im    ---(6)

大脳皮質のように、深さz方向に延びたニューロンがx,y方向で同じように並んだ構造をしているときにはx方向、y方向の2階微分は0になるから、z成分だけが残る。

(1/R) * ∂2Vext/∂z2  = -Im    ---(7)

(Mitzdorf (1985)より。)

[Current source density (CSD)解析 その2]

CSD解析で得られたI_mから、ある時間tでの深さ方向のsink-sourceの分布を推定することができる。しかし、上記の通り、このようなsink-sourceのペアは[activeな電流(channel開閉によるイオンの移動)によるもの]と[閉回路を作成するためのpassiveな電流]のどちらに対応するかを一意に決めることはできない。そこで、解剖学から得られた細胞構築のパターンなどを援用することによって、activeな電流の位置を推定する必要がある。

図4 CSD解析

かなり単純化した話だけれども、大脳皮質のおもなpyramidal neuronはlayer 3 (図4b-c)かlayer 5(図4d)にあって、apical dendriteを上に延ばしている。大脳皮質への入力はlayer 4 (図4a)にsomaのあるgranule cellに入力する。また、大脳皮質ではIPSCはあまりfield potentialに寄与していないことがわかっているので、EPSCだけに限る。(海馬とかだとこうはいかない。) また、sink-sourceの分布は細胞体を超えて広がることはない。

これらのことから、a)-d)のそれぞれ左にあるsink-sourceの分布パターンが見られたときには、a)-d)のそれぞれ右にあるようなニューロンへの興奮性シナプス入力が寄与していると推定することができる。

おわかりの通り、かなりざっくりとした推定なので、他の情報、たとえばsliceでの細胞内記録とそのあとのmorphologyの再構成とかと組み合わせていかないといろんなところに落とし穴がある。

このようなテクニックは1970年代後半から実用化した、けっこう古いテクニックではあるけれど、今後のLFPやMUAを使ったBMI研究においてinverse problemを解く際に、生理学的知見を用いたforward modelを作成するにあたって再び重要なテクニックとなるんではないだろうか、というのが私見。

[Single-unitの記録]

もし細胞外電極が神経細胞の非常に近傍にあるとき(<50µm)には、単一のニューロンからの活動電位を反映したsingle-unitを記録することができる。上記のMUAの特殊な例と捉えることができる。私自身はこっちが本業だけど。

教科書とかで見る細胞内電極で記録した細胞膜電位V_mはposiの山が一つで、ゆっくり落ちてくる。いっぽうで、single unitの波形V_extはそれより速くて、だいたいtriphasic。posi-nega-posi。このへんにはHenze et.al.(2000)とかの図を入れておきたい。

Single unitの波形V_extがなんであんな形をしているか。細胞内電極で記録した細胞膜電位V_mと関係づけたい。Henze et.al.(2000)では、

Vext = dVm/dt

時間ドメインでの1階微分としている。ただし、波形の後ろの方はafterhyperpolarizationとかそのへんの影響で、計算からかなりずれる。

[細胞膜電位と細胞外電位との関係の導出] (未完結)

これを導出するためには以下の手順が必要となる。(Gold et.al. (2006)より。) 複雑なのでだいたいNEURON simulatorとかが使われる。なんかもっと簡単な説明があると良いのだけれど。

1. まず、Na channel、K channelの開閉によるチャネルコンダクタンスg_Na, g_Kのダイナミクスとそれによる電流I_Na, I_Kを計算する。
2. この電流によって起こる細胞膜電位V_mの変化をRallのcable方程式から計算する。
3. この電流によって起こる細胞外電位V_extの変化をHolt-KochのLSA(line source approximation)によって近似的に計算する。
4. 以上を(近似でいいから)解析的に解けばたぶん1階微分であることが示せるはず。

ただ、よくわからないのは、昔の本(Geddes(1972)とか)を読んでると、Lorente de No(1947)とかTasaki (1959)を引いて、2階微分だって書いてあるのがある。Axonでの記録だけど。(正確にはI_mとV_mの関係についてだけど。) Llinas R, Nicholson C (1974)とかだと、Rallのcore conductor modelで近似できるような条件では、

the field potentials in the vicinity of extracellular sources or sinks are proportional to the first derivative of transmembrane voltage with respect to time.

とか書いてある。いっぽうで、excitable membraneでは、I_mにはchannelによるcapacitanceの成分が入ってくるので、

the extracellular potential will be proportional to the second derivative of potential with respect to time

とか書いてある。たぶんこのへんを読めばわかるのかな。Lorente de Noまではさかのぼらずに済ませたいのだけれど。

そっか、基本的にはI_mとV_mの関係さえわかればいいのだから、これは細胞外電極に限った話ではないな。Rallのcable方程式で、興奮性シナプスのある場合のバージョンを用いて、I_mとV_mとの関係の式にしてやればよいのだな。このへんを進めてみることにしよう。

[参考文献]

• Bedard C et.al., (2004) "Modeling extracellular field potentials and the frequency-filtering properties of extracellular space."(pdf) Biophys J. 2004 Mar;86(3):1829-42.
• G. Buzsaki (2006) Rhythms of the Brain: Oxford University Press (のうち、Cycle 4 "Windows on the brain")
• Geddes L.A. (1972) Electrodes and Measurement of Bioelectric Events (Wiley-Interscience, New York).
• Gold C et.al., (2006) "On the origin of the extracellular action potential waveform: A modeling study." J Neurophysiol. 95(5):3113-28.
• Henze, D. et.al., (2000) "Intracellular features predicted by extracellular recordings in the hippocampus in vivo." J Neurophysiol. 84, 390-400.
• Holt, GR (1998) "A Critical Reexamination of Some Assumptions and Implications of Cable Theory in Neurobiology."(pdf) Ph. D. Thesis, California Institute of Technology, Computation and Neural Systems Program
• Holt GR and Koch C. (1999) "Electrical Interactions via the Extracellular Potential Near Cell Bodies". Journal of Computational Neuroscience 6:169-184
• Kandel ER, Schwartz JH, Jessel TM, eds. (2000) "Principles of Neural Science", 4th ed. McGraw-Hill:New York, NY.
• Llinas R, Nicholson C (1974) "Analysis of field potentials in the central nervous system." In: Handbook of EEG and clinical neurophysiology (Stevens CF, ed.), pp. 61-85. Amsterdam: Elsevier.
• Logothetis NK. (2008) "What we can do and what we cannot do with fMRI." Nature 12;453(7197):869-78. (とくにsupplementary informationの"Neural Signals"のセクション)
• Mitzdorf U. (1985) "Current source-density method and application in cat cerebral cortex: investigation of evoked potentials and EEG phenomena."(pdf) Physiol Rev. 65(1):37-100.
• Nunez, P. L., & Srinivasan, R. (2006). Electric fields of the brain : The neurophysics of EEG (2nd. ed.). New York : Oxford University Press.

以上です。それで、いろいろまだ不備はあるのですが、なにがいちばん納得いってないかというと、volume conductionでのpassiveなcurrentという概念とdipoleの概念と電場の形成の概念との関係がまだ明確でないと思うのです。Dipoleによる電場の形成はdipoleの周り全体に起きることですが、passiveなcurrentの話は電荷保存の法則に従うもので、細胞膜のかたちによって影響を受け、ニューロンのサイズを超えて分布することはありません。よって二つは別ものなのだけれど、このへんをきっちりと書いている資料というものがあまりなくてわかりにくい。

それから、現在の説明(図2、図3)でもそうなのだけれど、field potentialそのものを使ってsinkとかsourceとか議論するのは正しくないわけです。しかし、われわれが慣れているのはそういう説明で、このへんが混乱の元になっているのではないかと思います。(正しい説明はたぶん、V_ext = f(I_m)という関係を示したあとすぐに、CSD解析でsource-sinkの推定をしたあとで、それが[activeなイオンの移動による電流]と[passiveな閉回路を作るための電流]のどちらなのかを解剖学的見地などから推測する、というものだと思われ。それはそれでわかりにくいけど。)

また、そうやって考えると、海馬で記録されるfield EPSPというのが、sinkそのものではないものを使って興奮性シナプス伝達を見るという簡便法である、ということも言えるのではないかと思います。

だいたい今年はこんなもんです。つづきはおそらくまた来年の今頃となることでしょう。ではまた。

■ extracellularで記録されるsingle-unitの波形つづき

昨日のつづきです。生理学の教科書ではホジキン-ハックスレーの仕事で細胞内記録と膜チャネルの動態の話はだいたい出てくるのですが、私がこのサイトで挙げている論文で使われるような、細胞外電極によるsingle-unitの記録の原理というものはちょうどいい教科書がない、という話でした。
詳しいことは置いといて、おおまかな骨組みだけまとめておきましょう。三段階の説明のレベルがあって、それらを関連づけられるようにすればよいのかな、と考えました。第一段階は膜電位のdipoleが作る電界によるsinkとsourceを計測する、という説明。第二段階はaxon方向の一次元での等価回路を使った近似。第三段階は電流密度の連続の方程式を使った三次元での取り扱い。
まずは一番プリミティブかつ直感的な説明は、Lorente de Nó 1947などを元にした、dipoleがaxonを伝播してゆくモデル。Action potentialが起こると、一つの細胞のaxonの中で膜電位の変化が起こり、細胞膜を通した電流の流入とその周りでの流出とでループが出来る。これは細胞膜にdipoleができてそこを中心とした等電位曲線が描ける、ということ。細胞外電極はこの電位を測定している。等電位曲線に垂直な電気力線が細胞内へ流入してるところが吸い込み：sink(オシロでは下向き)で、流出がわき出し：source(上向き)。脱分極と過分極の二つのdipoleを考えると細胞外記録でのポジ-ネガ-ポジの三層性の電位変化が再現できる。
第二段階のaxon方向の一次元での等価回路では、細胞外電極を置いたところでsinkが起こったのをキルヒホッフの電流保存の式を使って定式化。細胞外電位をaxon方向の一次元で二回微分するとその場所での細胞内への電流の流入、流出が算出できる。これがcurrent source density analysisの原理。膜電位変化を時間で二回微分すると膜電流変化になる(Tasaki I)、というのもここからの帰結。Rall Wのcable theoryもこのレベルでのこと。私自身もむかしじぶんで勉強したときはこのレベルまでだったと思う。細胞内膜電位を時間で一回微分すると細胞外電位になる、というのもこのレベルの話のはずなんだけど、元ネタ見つからず。
第三段階の電位ポテンシャルに関するラプラス-ポワソン方程式を使った三次元での取り扱い。電荷がない点では電流のsinkもsourceもないので電界の発散はない(divE=0)。膜電流のあるところでの電荷密度の時間変化は電界の発散に比例する(連続の方程式)。このレベルで、さまざまな仮定が第一段階や第二段階で置かれていることを明示的に扱えるようになる。現在のモデル屋さんはこのレベルを扱っている。ベクトル解析で電磁気学と流体力学の対応とか読んでるとおもしろいけど、生物系の教養課程ではそのへんまでたどり着いていなかったような。
んでもって、これらのレベル間での対応を付ける。各レベルでのsinkとsourceの扱いとか、第二段階でのキルヒホッフの電流保存の式と第三段階での連続の式との対応付けとか。 第三段階の式からcurrent source densityの式を導出とか。
とだいたいこんな感じになるのではないかと。前回書いたエントリでは、この第二段階が抜けていたからギャップを感じていたのですな。むかし勉強したことをすこし思い出してきました。
これを肉づけして、かんたんに説明できる資料が作れたらいいかな。ここで書いていることの完成版を作るのに私より向いている人はたくさんいるはずですし、どなたかぜひ。
Evoked field potentialとかLFPのoscillationとかを議論するにはまだ遠そうです。むかしラット海馬のslice cultureでevoked field potentialのLTPをやってたんですけど、そのときにはSchaffer collateralの入力層で記録すればfield EPSP(ネガ一層性)、pyramidal cell layerで記録すればpopulation spike(ポジ-ネガ-ポジの三層性)、と納得いってた気がするけど、somaでのcurrentのvolume conductionとか、dendriteへのaction potentialのpropagationとか考えるとじつはかなり深い。当時は疑問に思ってなかったけど、なんでfield EPSPにはsomaのspikeのvolume conductionがかぶってこないんだろう。Population spikeのポジにはdendriteでのEPSPのvolume conductionがかぶっているなんて理解してたけど、それでは対称性がない。それとも充分離れていれば、それこそextracellular mediumがinhomogeneousだからspikeのような速い周波数成分はさっさと減衰してしまうということか。海馬のような解剖学的に均一な構造ですらこんな調子なのだから、ましてやcortexとかは私にとっては複雑すぎ。
ところで私自身はこのへんのバックグラウンドが全然ないままにこれを書いているので、かなり恥をさらしています。つっこみ、訂正歓迎します。たとえば、ガウスの法則の微分形式と、ラプラス-ポワソン方程式と、連続の方程式の関係とか……本質的に同じなんだろうと思うのですが、系統的にそういうことを勉強した経験がありません。第二段階でのキルヒホッフの電流保存の式と第三段階での連続の方程式との関係とかも。物理のバックグラウンドを持っている方からすれば、教養課程レベルの知識もないことがモロばれでしょう。アンプを自作していた時代の生理学者から見れば嘆かわしいことに違いありません。まあ、なにより自分の勉強のため、ということで明日のために。
つづきがあります：20080727

■ extracellularで記録されるsingle-unitの波形

LFP関連ですが、研究所のトレーニングコースで、LFPのできるメカニズムを簡単にレクチャーできるようにと思っていろいろ資料を集めてたのですが、これが意外に難しい。そもそも教科書的にはホジキン-ハックスレーでイカのaxonからintraとかそういう話になってしまっていて、extracellularで記録されるsingle-unitの波形がどうできるかを説明している教科書というものはわたしが知る限りではよいものがありません。かたやsourceとsink、といった端的な説明の仕方(*1)になってしまうし、かたやラプラス・ポアソン方程式になってしまう(*2)。なんかその中間をいくようなうまい説明の仕方はないか思案中です。というわけで、いまさら電磁気学の勉強です。おすすめの資料がありましたら推薦歓迎します。
*1: たとえば、Roger Lemonの"Methods for neuronal recording in conscious animals"にあるように。
*2: Mitzdorfのcurrent source density analysisの論文 physiological review '85 "Current source-density method and application in cat cerebral cortex: investigation of evoked potentials and EEG phenomena"(pdf)とか、Alain DestexheのBiophysical Journal '04 "Modeling Extracellular Field Potentials and the Frequency-Filtering Properties of Extracellular Space"(著者サイトのpdfファイル)とか。
追記：STさんありがとうございます。推薦論文をリンクしておきます：
"Intracellular features predicted by extracellular recordings in the hippocampus in vivo." Henze, D., Borhegyi, Z., Csicsvari, J., Mamiya, A., Harris, K. and Buzsáki, G., 2000. J Neurophysiol. 84, 390-400.
"Electrical Interactions via the Extracellular Potential Near Cell Bodies". G. R. Holt and C. Koch. Journal of Computational Neuroscience 6:169-184, 1999
A Critical Reexamination of Some Assumptions and Implications of Cable Theory in Neurobiology.(pdf file) Holt, GR Ph. D. Thesis, California Institute of Technology, Computation and Neural Systems Program (1998)
上記のDestexhe論文ではKoch and Segevの"Methods in Neuronal Modeling" 1998がLFPの簡単なモデル(extracellular mediumがhomogeneousであることを仮定)の例としてreferされてます。
次回へ続きます。

お勧めエントリ

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