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■ JNS
"Dynamic Analysis of Learning in Behavioral Experiments." Emery N. Brown @ MITか？
重要そうな論文なのだが、どこから取り掛かればよいかわからず止まっていたが、毎度お世話になっている http://www.hippocampus.jp/diary/2004_1.htm の1/14のところに簡潔なまとめがある。この辺のキーワードから攻めていけば良さそうだ。
あ、table 1はすぐ使えるか。二択のタスクで(chace rate=50%)、20trialのうちに8回連続の正解があったら5%有意でchance rateを超えていて、八択のタスクで(chace rate=12.5%)、20trialのうちに3回連続の正解があったら5%有意でchance rateを超えている、か。だいたい直感にあっている気がする。二択で五回ぐらい連続成功してもまだ偶然っぽい感じがするし。
ただ、このときの連続正解(run)は20trialのうちのどこであってもよいわけで、こういうときにmultiple comparisonの問題をちゃんと扱っているか検証しとかないといけない、と私はscan statisticsを使っていたときの経験からすると思う。
いや、モンテカルロやれば検証できるか、というわけでやってみた。20trialで二択をやったときのnull hypothesis(chance rate=50%)での20回のうちに出るsuccessのrunの最大値の分布を計算した。左がsuccessのrunの最大値。右が各runの確率密度分布。
1.0000 0.0171
2.0000 0.1949
3.0000 0.3113
4.0000 0.2259
5.0000 0.1276
6.0000 0.0647
7.0000 0.0310
8.0000 0.0148
9.0000 0.0064
10.0000 0.0033
11.0000 0.0018
12.0000 0.0006
13.0000 0.0003
14.0000 0.0001
15.0000 0.0001
16.0000 0.0000
17.0000 0.0000
18.0000 0
19.0000 0
20.0000 0
というわけで5%有意は8run以上だった。だいたい同じっぽい。八択のときを計算したら3run以上でP<5%になる。検算できてる。