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■ ω2
1-way ANOVAでのeffectの強さを示すindexとしてω2を計算してたんですが、値のrangeがなぜか0<ω2<1にならない。というわけで検証してみました。
ANOVAのテーブルを
| -- | SS | df | MS | F | P |
| effect | SSeffect | dfeffect | MSeffect | F | P |
| error | SSerror | dferror | MSerror | -- | -- |
| total | SStotal | dftotal | -- | -- | -- |
としたときに
ω2 = ( SSeffect - dfeffect * MSerror ) / ( SStotal + MSerror )
と計算されます。
よってこれの分母は正なので、分子を変形してみます。
SSeffect - dfeffect * MSerrorというわけで、F>1のときだけω2は正であるようです。Web探してもどこにもそんなこと書いてなかったけど。
= SSeffect - dfeffect * MSeffect / MSeffect * MSerror
= SSeffect - SSeffect / F
= SSeffect * ( 1 - 1 / F )
と書いてみてから、ω2==1になるのはSSeffect == SStotalになるときだし、SSeffect == 0のときには絶対ω2 < 0になる、と考えた方が早かったようです。やれやれ。